Homology of Gaussian Groups Homologie Des Groupes Gaussiens

We describe new combinatorial methods for constructing explicit free resolutions of Z by ZG-modules when G is a group of fractions of a monoid where enough least common multiples exist (“locally Gaussian monoid”), and, therefore, for computing the homology of G. Our constructions apply in particular to all Artin–Tits groups of finite Coxeter type. Technically, the proofs rely on the properties of least common multiples in a monoid. Résumé. Nous décrivons de nouvelles méthodes combinatoires fournissant des résolutions explicites du module trivial par des ZG-modules libres lorsque G est le groupe de fractions d’un monöıde possédant suffisamment de ppcm (”monöıde localement Gaussien”), et, donc, permettant de calculer l’homologie de G. Nos constructions s’appliquent en particulier à tous les groupes d’Artin– Tits de type de Coxeter fini. D’un point de vue technique, les démonstrations reposent sur les propriétés des ppcm dans un monöıde.